Question

已知A、B是抛物线y²=4x上两点，F是抛物线的焦点，O是平面直角坐标系的原点，若S_△AOF•S_△BOF=1，则

OA

•

OB

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出A，B的坐标，利用S_△AOF•S_△BOF=1，可得y₁y₂=-2，利用

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂，即可得出结论．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵抛物线y²=4x，
∴F（1，0），
∵S_△AOF•S_△BOF=1，
∴

1

2

•1•|y₁y₂|=1，
∴y₁y₂=-2，
∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=

y12y22

16

+y₁y₂=

1

4

-2=-

7

4

．
故答案为：-

7

4

．

点评：本题考查抛物线的性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．