Question

已知数列{a_n}通项为a_n=ncos（

nπ

2

）（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：求出a_n取值的规律性，得到a_4k+1+a_4k+2+a_4k+3+a_4k+4=2即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=ncos（

nπ

2

）（n∈N^*），
∴当n=4k，a_n=4kcos2π=4k，
当n=4k+1，a_n=（4k+1）cos（2π+

π

2

）=（4k+1）cos

π

2

=0，
当n=4k+2，a_n=（4k+2cos（2π+π）=-（4k+2），
当n=4k+3，a_n=（4k+3）cos（2π+

3π

2

）=0，
则a_4k+1+a_4k+2+a_4k+3+a_4k+4=-（4k+2）+4k+4=2，
即a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=503（a₁+a₂+a₃+a₄）+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2×503+2013cos

2013π

2

+2014os

2014π

2

=1006-2014=-1008，
故答案为：-1008

点评：本题主要考查数列和的计算，根据条件利用分组求和法是解决本题的关键．