Question

已知q是r的充分条件而不是必要条件，p是r的充分条件，s是r的必要条件，p是s的必要条件．现有下列命题：
①s是p的充要条件；
②r是p的必要条件而不是充分条件；
③q是p的充分条件而不是必要条件；
④r是s的充分条件而不是必要条件；
⑤?q是?s的必要条件而不是充分条件，
则正确命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．

解答： 解：由已知得q推出r，但r推不出q；p推出r；r推出s；s推出p．
∵s⇒p⇒r，反之r⇒s⇒p，故①对；
∵r⇒s⇒p所以r是p的充分条件，故②错；
∵q⇒r⇒s⇒p但反之推不出，故③对；
∵r⇒s；s⇒p⇒r故r是s的充要条件，故④错；
∵s⇒p⇒r推不出q；q⇒r⇒s故s是q的必要条件；故；④?q是?s的必要条件而不是充分条件，故⑤对；
故答案为：①③⑤．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件的定义，其中结合已知及充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，是解答本题的关键．