Question

【题目】已知数列{an}为等比数列， 公比为 为数列{an}的前n项和.

（1）若求;

（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）17（2） （3）

【解析】试题分析：（1）先根据条件求公比，再利用等比数列求和公式求比值（2）分类讨论三个数成等差情况，依次求出对应公比（3）化简不等式得，代入n=1得，代入n=2得 ，再由 ，得

试题解析：解：（1）因为所以，

所以或（舍去）．

所以

（2）若或成等差数列，

则，解得或1（舍去）；

若或成等差数列，

则，解得或1（舍去）；

若成等差数列，

则，解得（舍去）.

综上，

（3）由，可得，

故等价于恒成立.

因为 所以 得到

当时， 不可能成立.

当时，另 ，得，解得

因为 ，所以

即当时， ，所以不可能成立.

当时，由 ，

即，所以

即当时， 不成立.

当时，

所以当时， 恒成立.

综上，存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立,

的取值范围为.