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    【题目】在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 是曲线与直线： （）的交点（异于原点）．

    （1）写出， 的直角坐标方程；

    （2）求过点和直线垂直的直线的极坐标方程．

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为．曲线： （）的直角坐标方程为.（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用，即可得的直角坐标方程，由直线： ，故原点，知斜率为1，进而得方程；

    （2）联立解得或，由垂直得直线的斜率为-1，进而得直角坐标方程，换为极坐标方程即可.

    试题解析：（1）由，得，则．

    即，

    即曲线的直角坐标方程为．

    曲线： （）的直角坐标方程为．

    （2）联立解得或

    故点的坐标为，

    所以过点和直线垂直的直线的直角坐标方程为，即，

    化为极坐标方程是．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数， （为常数）.

    (Ⅰ) 函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

    (Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求实数的值.

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    【题目】2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.

    (Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；

    (ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.

    (Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：

    ①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；

    ②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；

    ③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.

    根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.

    附： ，其中.

    独立检验临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1.(n∈N*)

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：

    （Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况

    在300M∽400M之间，求的期望；

    （Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

    （Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关

    关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：

    折扣

    1折

    2折

    3折

    4折

    5折

    销售份数

    50

    85

    115

    140

    160

    试建立关于的的回归方程.

    附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角.

    （1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

    （2）当为中点时，求二面角的余弦值.

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    【题目】现有m个（）实数，它们满足下列条件：①，

    ②记这m个实数的和为，

    即.

    （1）若，证明： ；

    （2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求A中所有正数之和；

    （3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列与，证明： .

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    【题目】已知数列{an}为等比数列， 公比为 为数列{an}的前n项和.

    （1）若求;

    （2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；

    （3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．

    (1)若函数y＝h(x)的单调减区间是，求实数a的值；

    (2)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．

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