Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2n-1；（Ⅱ）Tn=.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得通项公式；

（Ⅱ）bn=an=2n-1=1-n，利用等差数列求和公式求解即可.

试题解析：

（Ⅰ）当n=1时，a1=1.

当n≥2时，an=Sn-Sn-1,

an=2an-2an-1，即an=2an-1

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列.

故an=2n-1,n∈N*.

（Ⅱ）由已知得bn=an=2n-1=1-n.

因为bn-bn-1=(1-n)-(2-n)=-1，

所以{bn}是首项为0，公差为-1的等差数列.

故{bn}的前n项和Tn=.