Question

【题目】以下问题最终结果用数字表示

(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？

(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？

(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？

Answer 1

【答案】（1）60 （2）72 （3）20

【解析】

（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果。

(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减。

（3）确定数字4，5的排法，然后数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入。

（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：

当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24

当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数。

同理当末位数字是4时也有18个数，

所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.

（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个。

第一步，把2.3捆定，有种排法；

第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，

根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有 =48个数，

因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有

个数。

（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，

然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，

根据分步计数原理，可知

由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数

为个。