【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,平面
平面
,
,点
在棱
上.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)若平面
,求证:
;
(Ⅲ)是否存在点,使得四面体
的体积等于四面体
的
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)
已知椭圆:
的左、右顶点分别为A,B,其离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
面积的最大值是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右顶点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,当
时,求点
的坐标.
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【题目】汉字听写大会
不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试
现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组
,第2组
,
,第6组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第6组的概率;
试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数;
已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.
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【题目】以下问题最终结果用数字表示
(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数?
(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数?
(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数?
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【题目】设有关于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
∶
和圆
∶
,
是直线
上一点,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
.
(1)若,求点
坐标;
(2)若圆上存在点
,使得
,求点
的横坐标的取值范围;
(3)设线段的中点为
,
与
轴的交点为
,求线段
长的最大值.
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【题目】下列说法中正确的有______个.
①空间中三条直线交于一点,则这三条直线共面;
②一个平行四边形确定一个平面;
③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;
④已知两个不同的平面和
,若
,
,且
,则点
在直线
上.
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