Question

已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（　　）

• A、（-∞，-3）
• B、（4，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，-4）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：对于任意两个实数x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，可得f（-1）=0，即可解出．

解答： 解：∵对于任意两个实数x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，
∴函数f（x）在R上单调递增．
∵函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=0，
∴不等式f（x+3）＜0=f（-1）化为x+3＜-1，
解得x＜-4，
∴不等式的解集为：（-∞，-4）．
故选：D．

点评：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．