【题目】已知函数(
>0)的部分图象如图所示,A,B分别是这部分图象上的最高点、最低点,
为坐标原点,若
·
=0,
则下列结论:①函数
是周期为4的奇函数;②函数
是周期为4的偶函数;③函数
的最大值是
;④函数
向左平移
个单位后得到的函数图象关于原点对称;其中错误命题的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若,
是椭圆
上两个不同的动点,且使
的角平分线垂直于
轴,试判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】已知椭圆(
)的上顶点与抛物线
(
)的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于,
两点,若
,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为
,
,记
的面积为
,求证:
.
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【题目】已知直线的方程为
,抛物线
:
的焦点为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点.
(1)求点的坐标;
(2)若直线与抛物线
交于
两点,
为
中点,且
,求直线
的方程.
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【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:
米,
米,拟在这块草坪内铺设三条小路
、
和
,要求点
是
的中点,点
在边
上,点
在边
时上,且
.
(1)设,试求
的周长
关于
的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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【题目】为进一步贯彻落实“十九”大精神,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若从竞赛成绩在与
两个分数段的学生
中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件发生的概率.
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