Question

16．命题“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题（　　）

• A． 是真命题
• B． 是假命题
• C． 没有逆命题
• D． 无法确定真假

Answer 1

分析 写出原命题的逆命题，进而根据椭圆的标准方程，判断真假．

解答 解：“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题是
“如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么a=4”，
程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆?a²＞4?a＜-2，或a＞2，
故“如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么a=4”是假命题，
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，椭圆的标准方程，难度中档．