Question

已知函数f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）设向量

a

=（1，cos2θ），

b

=（2，1），

c

=（4sinθ，1），

d

=（

1

2

sinθ，1），当θ∈（0，

π

4

）时，比较f（

a

•

b

）与f（

c

•

d

）的大小．

Answer 1

分析：先表示出

a

•

b

，

c

•

d

，求出f（

a

•

b

）、f（

c

•

d

），根据θ∈（0，

π

4

）对m进行讨论，确定f（

a

•

b

）与f（

c

•

d

）的大小．

解答：解：

a

•

b

=2+cos2θ，

c

•

d

=2sin²θ+1=2-cos2θ
f（

a

•

b

）=m|1+cos2θ|=2mcos²θ，f（

c

•

d

）=m|1-cos2θ|=2msin²θ
于是有f（

a

•

b

）-f（

c

•

d

）=2m（cos²θ-sin²θ）=2mcos2θ
∵θ∈（0，

π

4

）∴2θ∈（0，

π

2

）∴cos2θ＞0
∴当m＞0时，2mcos2θ＞0，即f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）
当m＜0时，2mcos2q＜0，即f（

a

•

b

）＜f（

c

•

d

）

点评：本题考查比较大小，平面向量数量积的运算，考查分类讨论思想，是中档题．