Question

有下列命题：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
②

OP

•

OQ

=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)；
③若函数f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数c，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中错误命题的序号为

 

（要求填写所有错误命题的序号）．

Answer 1

分析：由充要条件的定义，我们可以判断①错误；
由向量加法的三角形法则，我们易判断②正确；
根据函数周期性的定义，我们可以判断③正确；
根据平均数与方差的定义，我们可以判断④错误．

解答：解：当a=1，b=-2时，a＞b成立，但a²＞b²不成立，故a＞b是a²＞b²的充分不必要条件，不正确；
∵

PQ

=

OQ

-

OP

，∴

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-(

OQ

-

OP

)2)=

OP

•

OQ

，故②正确；
∵f（x+1）=1-f（x），∴f（x+2）=1-f（x+1）=1-（1-f（x））=f（x），故f（x）是以2为周期的周期函数，故③正确；
如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数c，则这组数据的平均数增加c，但方差没有改变．故④错误．
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是，充要条件的定义，向量加减法的三角形法则，函数的周期性，平均数与方差计算，根据上述定义（概念、性质）对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．