Question

对于实数a、b、c，有下列命题

①若a＞b,则ac＜bc；②若ac²＞bc²，则a＞b；③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞,则a＞0,b＜0.

其中真命题的个数是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

Answer 1

解析：①c的正、负，是否为零未知，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题.

②由ac²＞bc²知c≠0，又c²＞0,∴a＞b.是真命题.

③a²＞ab,ab＞b²，故该命题为真命题.

④a＞b＞0-a＜-bc-a＜c-b,

∵c＞a,∴c―a＞0.∴0＜c―a＜c―b.

两边同乘以,得＞＞0.

又a＞b＞0,∴＞.

故该命题为真命题.

⑤由已知条件a＞ba-b＞0,

＞-＞0＞0.

∵a―b＞0，∴b-a＜0.∴ab＜0.

又a＞b，∴a＞0,b＜0.

故该命题为真命题.

综上,可知命题②③④⑤都是真命题.

答案：C