已知向量$\overrightarrow{a}$=(3.0).$\overrightarrow{b}$=(0.2).若向量$\overrightarrow{c}$满足($\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$)⊥($\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$).求|$\overrightarrow{c}$|的取值范围� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（0，2），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$），求|$\overrightarrow{c}$|的取值范围．

分析由题意，设$\overrightarrow{c}$=（x，y），得到（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）和（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$）的坐标，利用垂直的性质得到关于x，y等式，再求模的范围．

解答解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-x，-y），$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$=（x，y-2），
因为（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$），
所以（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$）=0，即（3-x）x-y（y-2）=0，
所以（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{13}{4}$，
所以|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，表示圆上的点到原点的距离，
所以最大值为$\frac{\sqrt{13}}{2}×2=\sqrt{13}$，最小值为0；
所以|$\overrightarrow{c}$|的取值范围为[0，$\sqrt{13}$]．

点评本题考查了向量的坐标运算、向量垂直的性质以及利用向量的模的几何意义求模的最值．

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（1）写出三次方程的根与系数的关系；即x₁+x₂+x₃=a；x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=b；x₁•x₂•x₃=c
（2）若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零；
（3）若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，求方程f（x）=0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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