Question

5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心．”

Answer 1

分析 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．

解答 解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，
根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，
我们可以推断在空间几何中有：
“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”
故答案为：各正三角形的中心．

点评 本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．