Question

13．在1，2，3，…，14中，按数从小到大的顺序取出a₁，a₂a₃，使同时满足a₂-a₁≥4，a₃-a₂≥4，则符合要求的不同取法有56种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得a₃-a₁可取的值为8、9、10、11、12、13，共6个，据此分6种情况讨论，求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求取出的3个数满足a₂-a₁≥4，a₃-a₂≥4，则a₃-a₁≥8，而a₃-a₁≤13，
则8≤a₃-a₁≤13，即a₃-a₁可取的值为8、9、10、11、12、13，共6个；
分6种情况讨论：
第一类，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有6种情况，a₂有1种情况，共有6×1=6种情况，
第二类，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有5种情况，则a₂只有2种情况，共有5×2=10种情况，
第三类，a₃-a₁=10，a₁，a₃的值有4种情况，则a₂有3种情况，共有4×3=12种情况，
第四类，a₃-a₁=11，a₁，a₃的值有3种情况，则a₂有4种情况，共有3×4=12种情况，
第五类，a₃-a₁=12，a₁，a₃的值有2种情况，则a₂有5种情况，共有2×5=10种情况，
第六类，a₃-a₁=13，a₁，a₃的值有1种情况，则a₂有6种情况，共有1×6=6种情况，
选取这样的三个数方法种数共有6+10+12+12+10+6=56；
故答案为：56．

点评 本题考查分类计数原理的运用，注意分类讨论时按照一定的顺序，做到不重不漏．