Question

设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=

1

2

且Sn-1Sn-2Sn+1=0由S₁，S₂，S₃的值可猜想数列{S_n}的通项公式为

S_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根据S_n-1S_n-2S_n+1=0，分别令n=2，n=3可求出S₂，S₃的值，找出规律可猜想数列{S_n}的通项公式．

解答：解：令n=2得S₁S₂-2S₂+1=0解得S₂=

2

3

令n=3得S₂S₃-2S₃+1=0解得S₃=

3

4

∵S₁=

1

2

，S₂=

2

3

，S₂=

2

3

∴S₁，S₂，S₃的值可猜想数列{S_n}的通项公式为S_n=

n

n+1

故答案为：S_n=

n

n+1

点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列的递推关系，同时考查了计算能力，属于基础题．