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    函数f(x)=3+x+
    4x-1
    (x＞1)    的最小值为
    8
    8
    ．
    分析：首先对函数式进行整理，把
    x2+2
    x
    变成4+x-1+
    4
    x-1
    ，这样凑成符合均值不等式的形式，利用均值不等式写出最小值，且等号能够成立．
    解答：解：∵x＞1，
    ∴f(x)=3+x+
    4
    x-1
    =4+x-1+
    4
    x-1

    ≥4+2
    		(x-1)•
    4
    x-1
    =8    ．
    当且仅当x-1=
    4
    x-1
    时取等号，
    故答案为：8．
    点评：本题考查函数的最值，解题时要注意均值不等式的应用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    12
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a    ．
    （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
    1
    2
    ，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
    π
    2
    所围成图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （2，0）
    （2，0）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）递减．
    思考：（直接回答结果，不需证明）
    （1）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
    （2）函数f（x）=ax+
    b
    x
    ，（a＜0，b＜0）在区间
    [-
    b
    a
    ，0）
    [-
    b
    a
    ，0）
     和
    （0，
    b
    a
    ]
    （0，
    b
    a
    ]
    上单调递增．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

    (A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

    (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

    (C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

    (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a    ．
    （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
    1
    2
    ，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
    π
    2
    所围成图形的面积．

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