【题目】已知椭圆的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.
【答案】(1)(2)存在
。
【解析】
试题(1)先由两点式求出直线方程,再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出
,即可求得;(2)假设存在这样的直线,联立直线方程和椭圆方程,消去y,得到x的一元二次方程,求出两根之和和两根之积,要使以CD为直径的圆过点E,当且仅当CE⊥DE时,则
,再利用y=kx+2,将上式转化,最后求得
,并验证。
试题解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0
依题意解得
∴ 椭圆方程为
(2)假设存在这样的k值,由得
∴①
设,
,
,则
②
而8分
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即
∴③
将②式代入③整理解得经验证,
,使①成立
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E 。
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首项=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Mn,求证:
Mn
.
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
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【题目】下列说法正确的个数为: ( )
①是“
的充要条件”;
②“”是“
”的必要不充分条件;
③“”是“直线
与圆
相切”的充分不必要条件
④“”是“
”既不充分又不必要条件
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
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【题目】某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间(单位:小时)的情况,按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计,将样本数据分为5组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)求图中的x的值;
(Ⅱ)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间;
(Ⅲ)为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣,学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛,现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法,共随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛,在此条件下,求第三组学生被抽取的人数X的数学期望.
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【题目】已知双曲线C: (a>0,b>0)的离心率为2,右顶点为(1,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=-x+m与y轴交于点P,与双曲线C的左、右支分别交于点Q,R,且=2,求m的值.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,且
,
,平面
平面
,
.
()求证:
平面
.
()若二面角
为直二面角,
(i)求直线与平面
所成角的大小.
(ii)棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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