【题目】已知P在椭圆
上，
是椭圆的两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =___________.
【答案】
【解析】
先根据椭圆的性质化简条件
,得到△F1PF2所满足的条件,再根据已知三条边长成等差数列,列等式求解离心率.
由椭圆的性质,可知O为F1F2的中点,所以
,由及
得
所以∠F1PF2=90°.设|PF1|=m<|PF2|,则由椭圆的定义,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即m+2c=2(2a-m),解得m=
(4a-2c),即|PF1|=(4a-2c).所以|PF2|=2a-(4a-2c)= (2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即
=(2c)2.整理,得5a2-2ac-7c2=0,解得a=
c或a=-c(舍去).则e=
.故答案为
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【题目】已知
的三个顶点
，其外接圆为圆
．
（1）若直线
过点
，且被圆截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）对于线段
（包括端点）上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求圆的半径
的取值范围．
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【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ 
）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 
=4，求3p+2q+r的最小值．
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【题目】已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【题目】非零向量 
， 
的夹角为 
，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组 
， 
， 
由一个 和两个 排列而成，向量组 
， 
， 
由两个 和一个 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值为4 2 ， 则λ= ．
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【题目】已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1，
（
）．
(1)若λ = 0，求数列{an}的通项公式；
(2)若
对一切恒成立，求实数λ的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率
,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.
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【题目】设双曲线C：
－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值．
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【题目】已知直线y=k（x+ 
）与曲线y= 
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 
上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是 ．
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