【题目】已知的三个顶点
,其外接圆为圆
.
(1)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)对于线段(包括端点)上的任意一点
,若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
,使得点
是线段
的中点,求圆
的半径
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
(3)
【解析】
试题(1)借助题设条件直接求解;(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解;(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.
试题解析:
(1)的面积为2;
(2)线段的垂直平分线方程为
,线段
的垂直平分线方程为
,
所以外接圆圆心
,半径
,圆
的方程为
,
设圆心到直线
的距离为
,因为直线
被圆
截得的弦长为2,所以
.
当直线垂直于
轴时,显然符合题意,即
为所求;
当直线不垂直于
轴时,设直线方程为
,则
,解得
,
综上,直线的方程为
或
.
(3)直线的方程为
,设
,
,
因为点是线段
的中点,所以
,又
,
都在半径为
的圆
上,
所以即
因为该关于,
的方程组有解,即以
为圆心,
为半径的圆与以
为圆心,
为半径的圆有公共点,所以
,
又,所以
对
成立.
而在
上的值域为
,所以
且
.
又线段与圆
无公共点,所以
对
成立,即
.
故圆的半径
的取值范围为
.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(﹣x﹣1)=f(x﹣1),当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x3 , 则关于x的方程f(x)=|cosπx|在[﹣ ,
]上的所有实数解之和为( )
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,G为BD中点,点R在线段BH上,且 =λ(λ>0).现将△AED,△CFD,△DEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,C重合于点B(该点记为P),如图2所示.
(I)若λ=2,求证:GR⊥平面PEF;
(Ⅱ)是否存在正实数λ,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 ?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠CBA=∠CBD= ,则直线AD与平面BCD所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首项=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Mn,求证:
Mn
.
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