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    【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

    【答案】(2) ;(2) ，或.

    【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时，转化为求在上的最小值，继而求出m的范围；（2）先求出当命题q为真命题时m的范围，再由已知条件得出p,q一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m的范围，最后取并集即可求出m的范围。

    试题解析：（1），∵，∴，故命题为真命题时， ．

    （2）若命题为真命题，则，所以，

    因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，

    则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.

    当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；

    当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去．

    综上， ，或.

    练习册系列答案
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    【题目】【2018江西南康中学、于都中学上学期第四次联考】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

    （III）在（II）的条件下，求面积的最大值．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）求的最大值；

    （Ⅱ）若，判断的单调性；

    （Ⅲ）若有两个零点，求的取值范围.

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    【题目】设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

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    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线： 相切，求椭圆的方程；

    （III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由

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    【题目】已知四棱锥中，底面为直角梯形， 平面，侧面是等腰直角三角形， ， ，点是棱的中点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求锐二面角的余弦值．

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    【题目】设 为椭圆 上任一点，， 为椭圆的焦点，，离心率为 ．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线 经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 ，， 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

    (1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

    (2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

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    【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：

    （Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；

    （Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

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    【题目】如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记， 表示四棱锥的体积．

    (1)求的表达式；(2)当为何值时， 取得最大,并求最大值。

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