【题目】如图所示,等腰的底边
,高
,点
是线段
上异于点
的动点,点
在
边上,且
,现沿
将△
折起到△
的位置,使
,记
,
表示四棱锥
的体积.
(1)求的表达式;(2)当
为何值时,
取得最大,并求最大值。
【答案】(1) VP-ACFE= (2)
【解析】试题分析:(1),S四边形ACFE=S△ABC-S△BEF=
,所以四棱锥P-ACFE的体积VP-ACFE=
S四边形ACFE·PE=
;(2)V′(x)=0
,所以
。
试题解析:
(1)因为EF⊥AB,所以EF⊥PE.又因为PE⊥AE,EF∩AE=E,所以PE⊥平面ACFE. 因为EF⊥AB,CD⊥AB,且CD,EF共面,所以EF∥CD,
所以
所以四边形ACFE的面积
S四边形ACFE=S△ABC-S△BEF=
所以四棱锥P-ACFE的体积VP-ACFE=S四边形ACFE·PE=
(2)由(1)知. 令V′(x)=0
因为当
时,V′(x)>0, 当
时,V′(x)<0.所以当
时,
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【题目】一牧羊人赶着一群羊通过4个关口,每过一个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还一只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下3只羊,则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊.
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【题目】设函数,则下列命题中正确的个数是( )
①当时,函数
在
上是单调增函数;
②当时,函数
在
上有最小值;
③函数的图象关于点
对称;
④方程可能有三个实数根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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【题目】已知函数,若在定义域内存在
,使得
成立,则称
为函数
的局部对称点.
(1)若,证明:函数
必有局部对称点;
(2)若函数在区间
内有局部对称点,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上有局部对称点,求实数
的取值范围.
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