Question

【题目】一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊.

Answer 1

【答案】18

【解析】

分析：根据题意，记此牧羊人通过第一个关口前、通过第二个关口前、…、通过第四个关口前剩下的羊只数能组成数列{an}（n=1，2，3，4），则问题转化为求a1；

结合题中信息可得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，结合“过完这些关口后，只剩下3只羊”求出a4，进而求出a1.

详解：记此牧羊人通过第一个关口前、通过第二个关口前、…、通过第四个关口前剩下的羊只数能组成数列{an}（n=1，2，3，4），

则由题意得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，

而a4+1=3，

解得a4=4，

因此得a1=18.

点晴：认真读题，根据牧羊人过关口剩下的羊的只数的特点可以建立数学模型，将问题转化为数列问题进行解答；