【题目】已知函数在
与
时都取得极值.(1)求
的值;(2)若对
,
恒成立,求
的取值范围
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)求出导函数,通过和
为
的两根,得到方程组求解即可;(2)化简函数
,求出导函数,通过当
时,当
时,当
时,
,当
时,
,判断函数的单调性,求出函数的极值,然后求解
的取值范围.
试题解析:(1)∵,由已知条件可知:
和1为
的两根,
由韦达定理得: ,∴
,
(2)由(1)得: ,由题知:当
(-2,
)时,
∴函数在区间(-2,
)上是增函数;
当 (
,1)时,
,∴函数
在(
,1)上是减函数;
当 (1,2)时,
,∴函数
在(1,2)上是增函数,
∴当时,
;当
时,
∵,∴
[-2,2]时,
,
由在
[-2,2]时,
恒成立得:
由此解得:
∴的取值范围为:(
,
]∪[2,
)
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【题目】数列的前
项和为
,
.
()证明数列
是等比数列,求出数列
的通项公式.
()设
,求数列
的前
项和
.
()数列
中是否存在三项,它们可以构成等比数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
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【题目】(题文)(题文)“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话,活动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了120名年龄在,
,…,
的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据直方图填写频率分布统计表;
(2)根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数);
(3)如果按分层抽样的方法,在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民,再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者,求年龄在
和
的受访市民恰好各有一人获奖的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
18 | 0.15 | |
30 | ||
0.2 | ||
6 | 0.05 |
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【题目】已知椭圆:
的上下两个焦点分别为
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
两点,
的面积为
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两个不同的点,若
,求
的取值范围.
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【题目】如图所示,等腰的底边
,高
,点
是线段
上异于点
的动点,点
在
边上,且
,现沿
将△
折起到△
的位置,使
,记
,
表示四棱锥
的体积.
(1)求的表达式;(2)当
为何值时,
取得最大,并求最大值。
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【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令,其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;
(3)当,
时,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
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【题目】已知正方形的中心为点
,
边所在的直线方程为
.
(1)求边所在的直线方程和正方形
外接圆的方程;
(2)若动圆过点
,且与正方形
外接圆外切,求动圆圆心
的轨迹方程.
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