【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令,其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;
(3)当,
时,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:(1)依题意确定的定义域,对
求导,求出函数的单调性,即可求出函数
的最大值;(2)表示出
,根据其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
可得
,在
上有解,即可求出实数
的取值范围;(3)由
,方程
有唯一实数解,构造函数
,求出
的单调性,即可求出正数
的值.
试题解析:(1)依题意, 的定义域为
,当
时,
,
由,得
,解得
由,得
,解得
或
∵,∴
在
单调递増,在
单调递减;所以
的极大值为
,此即为最大值
(2),则有
,在
上有解,
∴,
,∵
,所以当
时,
取得最小值,∴
(3)由得
,令
,
令,
,∴
在
上单调递增,而
,
∴在,即
,在
,即
,
∴在
单调递减,在
单调递増,∴
极小值
,令
,即
时方程
有唯一实数解.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,
.
(1)求证: 平面
;
(2)线段上是否存在一点
,使得
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并画出f(x)的图象;
(2)设g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?二个零点?三个零点?
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