[题目]已知数列{an}的前n项Sn=(﹣1)n .若存在正整数n.使得(an﹣1﹣p)(an﹣p)＜0成立.则实数p的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知数列{an}的前n项Sn=（﹣1）n ，若存在正整数n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是．

【答案】
【解析】解：∵Sn=（﹣1）n ，
∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）n ﹣（﹣1）n﹣1 = ，
若存在正整数n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，
当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p）＜0，解得．
当n≥3时，＜0，
当n=2k时，＜0，
∵ ﹣ = ＞0．
∴﹣ ＜p＜．
可得：﹣ ＜p＜．
当n=2k﹣1时，＜0，
﹣ ＜p＜，
∴﹣ ＜p＜．
综上可得：实数p的取值范围是﹣1＜p＜．
所以答案是：．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

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