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    【题目】已知椭圆，上顶点为，焦点为，点是椭圆上异于点的不同的两点，且满足直线与直线斜率之积为.

    （1）若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；

    （2）试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】试题分析：（1）设，由即可得解；

    （2）由题意， ，直线的斜率不为0，设直线的方程为： ， ， ，由直线与椭圆联立得，由直线与直线斜率之积为，利用坐标表示得，解得或，进而可得解.

    试题解析：

    （1）设，则.

    ∴面积的最大值为.

    （2）由题意， ，直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，

    设， ，由，得

    ①

    ， ②

    ∵直线与直线斜率之积为

    ∴，

    将②式代入，化简得，解得或

    （若设直线的斜截式方程，此处可直接求出直线的纵截距为2或）

    当时，直线的方程为： ，过定点，不符合题意；

    当时，直线的方程为： ，过定点，将代入①式，

    解得

    ∴直线过定点.

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