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    【题目】如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， , ，点是线段的中点.

    （1）求证： 面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析；（2）.

    【解析】试题分析：⑴三角形中位线定理可得，且，即可证明是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明面；

    ⑵建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出的坐标，求得平面和平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为，用空间向量求得平面内的夹角即可得到答案

    解析：（1）证明：取中点,连则,且

    ∴是平行四边形,∴

    ∵平面, 平面,∴平面

    （2）如图，建立空间直角坐标系，

    则

    因为点是线段的中点，

    则， ，

    又.

    设是平面的法向量，

    则.

    取，得，

    即得平面的一个法向量为.

    由题可知， 是平面的一个法向量.

    设平面与平面所成锐二面角为，

    因此， .

    练习册系列答案
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    （1）若，求的取值范围；

    （2）讨论的单调性；

    （3）当时，讨论在区间内的零点个数．

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    （）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

    （）设，求数列的前项和．

    （）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的最大值；

    （2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

    （3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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