【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=4﹣|x|﹣|x﹣3|
(Ⅰ)求不等式f(x+ )≥0的解集;
(Ⅱ)若p,q,r为正实数,且 =4,求3p+2q+r的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)f(x+ )≥0,即|x+
|+|x﹣
|≤4, x≤﹣
,不等式可化为﹣x﹣
﹣x+
≤4,∴x≥﹣2,∴﹣2≤x≤﹣
;
﹣ <x<
,不等式可化为x+
﹣x+
≤4恒成立;
x≥ ,不等式可化为x+
+x﹣
≤4,∴x≤2,∴
≤x≤2,
综上所述,不等式的解集为[﹣2,2];
(Ⅱ)∵( )(3p+2q+r)≥(1+1+1)2=9,
=4
∴3p+2q+r≥ ,∴3p+2q+r的最小值为
.
【解析】(I)由题意,分类讨论,去掉绝对值,解不等式即可;(Ⅱ)运用柯西不等式,可3p+2q+r的最小值.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首项=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Mn,求证:
Mn
.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(t为参数).直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
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