[题目]如图.在四棱柱中.底面..四边形是边长为4的菱形..分别是线段的两个三等分点.(1)求证:平面,(2)求四棱柱的表面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱柱的表面积.

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

(1) 连接与交于点，则为的中点，连接，由比例关系可得，由线面平行的判定定理即可得到证明；（2）分别求出四棱柱各个面的面积求和即可.

（1）证明：连接与交于点，则为的中点，连接，

因为分别是线段的两个三等分点，

所以是线段的中点，

又因为是线段的中点，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面.

（2）解：因为四边形是边长为4的菱形，，且底面，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为

因为平面，连接，

所以四边形是矩形，又，

所以四边形是正方形，

所以，

所以

所以四棱柱的表面积为

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