Question

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：由题设每次抽取到什么产品是独立的，可用 乘法公式求解，
（1）这箱产品被用户接收，即前三次没有抽取到次品，根据乘法公式求出概率；
（2）由题意抽检的产品件数为ξ的值为0，1，2，3，故计算出P（ξ=i）（i=1，2，3）的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可．

解答：解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)=

8×7×6

10×9×8

=

7

15

即这箱产品被用户接收的概率为

7

15

．                              
（2）ξ的可能取值为1，2，3．                                       
P（ξ=1）=

2

10

=

1

5

，P（ξ=2）=

8

10

×

2

9

=

8

45

，P（ξ=3）=

8

10

×

7

9

=

28

45

，
∴ξ的概率分布列为：

ξ	1	2	3
P	1 5	8 45	28 45

∴Eξ=

1

5

×1+

8

45

×2+

28

45

×3=

109

45

．

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构．