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    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求：f（x+1）．
    考点：函数奇偶性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据函数奇偶性的性质以及条件即可求函数f（x）的解析式；
    （2）求出f（x）的表达式，代入即可求f（x+1）．
    解答： 解：（1）∵函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，
    ∴f（0）=0，即f（0）=
    b
    1+0
    =0    ，解得b=0．
    此时f（x）=
    ax
    1+x2
    ，
    ∵f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    ∴f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    =
    1
    2
    a
    1+(
    1
    2
    )2
    =
    2a
    5
    ，解得a=1．
    ∴f（x）=
    ax
    1+x2
    =
    x
    1+x2
    ．
    （2）∵f（x）=
    x
    1+x2
    ，
    ∴f（x+1）=
    x+1
    1+(x+1)2
    =
    x+1
    x2+2x+2
    ．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，满足f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?a∈R，且a＞0，有a+
    1
    a
    ≥2    ，命题q：?x∈R，sinx+cosx=
    		3
    ，则下列判断正确的是（　　）
    A、p是假命题
    B、q是真命题
    C、p∧（￢q）是真命题
    D、（￢p）∧q是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    C、2
    		2
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x-
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    ，则f（-1）=（　　）
    A、3
    B、
    -1+
    		5
    2
    C、
    -1-
    		5
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f(x+1)-f(x)=-x-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）等腰梯形ABCD与函数y=f（x），x∈[-2，2]的图象相切，底边CD在x轴上（如图），试求等腰梯形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，f(x)=
    1
    2
    sin2x(
    1
    tan
    x
    2
    -tan
    x
    2
    )+
    		3
    2
    cos2x    ．
    （1）若0＜x＜
    π
    2
    ，求f（x）的单调的递减区间；
    （2）若f(x)=
    		3
    2
    ，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    2sinx•cosx
    (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
    =
    1+cosx
    sinx
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等边△ABC的边长为2
    		3
    ，平面内一点M满足
    CM
    =
    1
    6
    CB
    +
    2
    3
    CA
    ，则
    MA
    •
    MB
    =
     
    ．

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