Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}（3-x），x＜2}\\{{2}^{x-2}-1，x≥2}\end{array}\right.$，若f（2-a）=1，则f（a）=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 当2-a≥2，即a≤0时，2^2-a-2-1=1，从而f（a）=f（-1）=-2；当2-a＜2时，得a=-$\frac{1}{2}$，不成立，由此能求出结果．

解答 解：当2-a≥2，即a≤0时，2^2-a-2-1=1，
解得a=-1，
则f（a）=f（-1）=-log₂[3-（-1）]=-2，
当2-a＜2，即a＞0时，-log₂[3-（2-a）]=1，
解得a=-$\frac{1}{2}$，舍去．∴f（a）=-2．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．