Question

11．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-x，x＜2\\{log_2}x，x≥2\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），则实数a的取值范围是[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数值域是[1，+∞），当x≥2时，值域为[1，+∞），可得f（x）=a-x，x＜2，的最小值大于等于1．可得答案．

解答 解：由题意，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-x，x＜2\\{log_2}x，x≥2\end{array}\right.$的值域是[1，+∞），
当x≥2时，值域为[1，+∞），
∴f（x）=a-x，x＜2的最小值大于等于1．
∴a-2≥1，
可得a≥3．
故答案为：[3，+∞）

点评 本题考查对数函数的单调性判断值域，在去判断一次函数的值域．属于函数函数性质应用题，较容易．