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    【题目】设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 三点共线且，求四边形的面积的最小值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由条件可得，又，因此解方程组可得．（2）由于，所以，因此利用韦达定理及弦长公式可得及（用直线斜率表示），代入面积公式可得关于直线斜率的函数关系式，根据斜率取值范围可得面积最值，注意讨论直线斜率不存在的情形.

    试题解析：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.

    ∴，

    ∵离心率为，∴ ，

    解得．

    ∴椭圆的方程为

    （2）当直线斜率不存在时，直线斜率为0，

    此时

    当直线斜率存在时，直线，

    联立得，则

    ∴

    由可设直线: ，

    联立椭圆消去得，

    ∴

    ∴

    ,令

    则

    综上，

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    （2）当m=1时，求bn；
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    （1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；
    （2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；
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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求对角线所在直线的方程；

    （2）求矩形外接圆的方程；

    （3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

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    【题目】如图，在四棱锥中， ， 平面， .

    (1)设点为的中点，求证： 平面；

    (2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

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    【题目】已知圆： 经过椭圆： 的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于， 两点，且（）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

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    【题目】已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

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