Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）asinB= bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形内角，∴sinB≠0，
∴tanA= ，A是三角形内角，
∴A= ．
（Ⅱ）∵a= ，b=2，A= ．
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，
解得：c=3或﹣1（舍去），
∴S△ABC= bcsinA= =
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通过三角形面积公式即可得解．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．