【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且 =(cos(A﹣B),﹣sin(A﹣B)),
=(cosB,sinB),若
=﹣
. (Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)若a=4 ,b=5,求向量
在
方向上的投影.
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【题目】【河北省衡水中学2017届高三上学期五调】已知椭圆,圆
的圆心
在椭圆
上,点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,且
交椭圆
于
两点,直线
交圆
于
两点,且
为
的中点,求
面积的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
.以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求此最小值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
,
平面
,
.
(1)设点为
的中点,求证:
平面
;
(2)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角
的正弦值为
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
上顶点为
,右顶点为
,以
为直径的圆
过点
,直线
与圆
相交得到的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,
与
轴,
轴分别相交于
两点,满足:①记
的中点为
,且
两点到直线
的距离相等;②记
的面积分别为
若
当
取得最大值时,求
的值.
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【题目】已知圆:
经过椭圆
:
的左右焦点
,且与椭圆
在第一象限的交点为
,且
三点共线,直线
交椭圆
于
,
两点,且
(
).
(1)求椭圆的方程;
(2)当三角形的面积取得最大值时,求直线
的方程.
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【题目】设数列{an},a1=1,an+1= +
,数列{bn},bn=2n﹣1an .
(1)求证:数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和为Sn , 求Sn;
(3)正数数列{dn}满足 =
.设数列{dn}的前n项和为Dn , 求不超过D100的最大整数的值.
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【题目】已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.
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