【题目】【河北省衡水中学2017届高三上学期五调】已知椭圆,圆
的圆心
在椭圆
上,点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,且
交椭圆
于
两点,直线
交圆
于
两点,且
为
的中点,求
面积的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由可得
,由
在椭圆
上可得
,又
解方程组求出
的值即可;(2)由题意可得
的斜率不为零,当
垂直
轴时,
的面积为
,当当
不垂直
轴时,设直线
的方程为:
,从而可写出直线
的方程为:
,联立方程组
由根与系数关系得
,求出弦长
及
点到
的距离等于
点到
的距离,从而求出三角形面积表达式
,
,可得
,由二次函数知识可求其面积.
试题解析: (Ⅰ)因为椭圆的右焦点
,…………1分
在椭圆
上,
,…………2分
由得
,所以椭圆
的方程为
.…………4分
(Ⅱ)由题意可得的斜率不为零,当
垂直
轴时,
的面积为
,…………5分
当不垂直
轴时,设直线
的方程为:
,则直线
的方程为:
,由
消去
得
,所以
,…………7分
则,………………8分
又圆心到
的距离
得
,…………9分
又,所以
点到
的距离等于
点到
的距离,设为
,即
,………………10分
所以面积
,…………11分
令,则
,
综上,面积的取值范围为
.…………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天
的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某颜料公司生产、
两种产品,其中生产每吨
产品,需要甲染料
吨,乙染料
吨,丙染料
吨,生产每吨
产品,需要甲染料
吨,乙染料
吨,丙染料
吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过
吨、
吨、
吨,如果
产品的利润为
元/吨,
产品的利润为
元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( )
A. 元 B.
元 C.
元 D.
元
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【山东省实验中学2017届高三第一次诊断】已知椭圆:
的右焦点
,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2016高考山东理数】平面直角坐标系中,椭圆C:
的离心率是
,抛物线E:
的焦点F是C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知动直线过点
,且与圆
交于
、
两点.
(1)若直线的斜率为
,求
的面积;
(2)若直线的斜率为
,点
是圆
上任意一点,求
的取值范围;
(3)是否存在一个定点(不同于点
),对于任意不与
轴重合的直线
,都有
平分
,若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且 =(cos(A﹣B),﹣sin(A﹣B)),
=(cosB,sinB),若
=﹣
. (Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)若a=4 ,b=5,求向量
在
方向上的投影.
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