Question

【题目】已知数列的前项和为，且，又数列满足： .

(1)求数列的通项公式；

(2)当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使m<成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2) ,m的最大值为1

【解析】试题分析：（1）由数列的前n项和求出首项，再由an=Sn-Sn-1求出n≥2的通项公式，验证首项后得答案；（2）由anbn=n求出数列{bn}的通项公式，结合数列{bn}是等比数列求得λ值，求出等比数列的前项和为，研究的单调性，求出的最小值即得解.

试题解析：

(1)由，

当时， ；当 时，，

故数列的通项公式为

(2)由，则 ,则数列为等比数列，

则首项为 满足的情况，故 ，

则

因为 ，所以 是单调递增的，故 且

又存在，使m<成立，则的最大值为1.