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    【题目】如图半圆柱的底面半径和高都是1，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），分别是上下底面半圆周上一点.

    （1）证明：三棱锥体积，并指出和满足什么条件时有

    （2）求二面角平面角的取值范围，并说明理由.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意结合均值不等式讨论即可得出结论：需要.

    (2)利用题意建立空间直角坐标系，然后求得的表达式即可确定二面角平面角的取值范围.

    试题解析：

    （1）

    证明： ，其中是到平面的距离，（由条件及圆柱性质）即平面到的距离且为定值1

    由半圆性质所以

    所以由均值不等式

    要有因为等价于要有面

    所以需要即可！

    注：1、不用均值不等式证明老师斟酌给分，若数形结合证明，只要说清楚了就给满分2、（等价说法： ， 面都可以！）

    （2）

    如图以为原点、为轴、为轴建坐标系作垂直于平面于，

    记

    平面法向量可取

    设平面的法向量

    得可令

    所以二面角平面角范围

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    （1）求证： 平面；

    （2）（文科）求三棱锥的体积；

    （理科）求二面角的正切值.

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    【题目】如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2 ，AC=BC，F 是AB上一点，且AF= AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= ．

    （1）求证：AD⊥平面BCE；
    （2）求证：AD∥平面CEF；
    （3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

    （1）求对角线所在直线的方程；

    （2）求矩形外接圆的方程；

    （3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

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    【题目】在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.

    (1)求B到面的距离；

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