Question

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．
解答：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，
∴AB=，BC=1，又A=30°，
根据正弦定理=得：sinC=，
∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，
当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，

则△ABC的面积为××1=；
当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，

过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，
在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，
则△ABC的面积为××=，
综上，△ABC的面积为或．
故选C
点评：此题考查了等差数列、等比数列的性质，正弦定理以及特殊角的三角函数值，利用数形结合及分类讨论的思想，由C的度数有两解，得到三角形的形状有两种，故求出的三角形面积有两解，不要漏解．