（本小题14分）
已知函数
的图像如图所示，直线
是其两条对称轴。
（1）求函数
的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若
，且
，求
的值。
（1）函数
的单调增区间为
（2）
【解析】（1）由题意，
，∴
，
又
，故
，∴
，
……………………2分
由
，解得
，
又
，∴
，∴
。
……………………5分
由
知，
∴函数的单调增区间为。
……………7分
（2）解法1：依题意得：
，即
，
……………8分
∵
， ∴
，
∴
，
……………………10分
∵
∴
。
……………………14分
解法2：依题意得：
，得
，① ………………9分
∵， ∴，
∴
＝
，
……………………11分
由
得
-----------②
①+②得
，
∴ ……………………14分
解法3：由得，
……………………9分
两边平方得
，
，
∵ ∴
，
∴
，
……………………11分
∴
，又
，∴
，
∴。
……………………14分
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源：2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型：解答题
（本小题14分）已知函数
.
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数在
上为单调增函数，试求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届陕西省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题14分）已知二次函数
满足：
，
，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为
= 
.(其中
). 问是否存在这样的两个实数
,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若
且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
，
……
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班） 题型：解答题
（本小题14分）已知函数f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)当a=
时，求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
（3）求f(x)的最小值
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科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷 题型：解答题
（本小题14分）
已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。
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