(本小题14分)已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)(2)存在满足条件的,其中
【解析】
试题分析:(1)因为二次函数的最小值为1,所以可设,
因,代入得,
所以. ……4分
(2)假设存在这样的,分类讨论如下:
①当时,依题意有,即,
两式相减,整理得,代入进一步得,产生矛盾,故舍去; ……7分
②当时,依题意,
若,,解得,
若,,产生矛盾,故舍去, ……10分
③当时,依题意,,即,
解得产生矛盾,故舍去; ……13分
综上:存在满足条件的,其中。 ……14分
考点:本小题主要考查二次函数解析式的求解和含参数的二次函数值域的求法,考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.
点评:二次函数有一般式、顶点式和两根式三种形式,要根据题意选择合适的形式,分类讨论时要尽量做到不重不漏.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年北京市高三第四次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题14分)
已知等比数列满足,且是,的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整数的最小值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都市高新区高三2月月考理科数学试卷(解析版 题型:解答题
(本小题14分)已知函数,设。
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省高三上学期月考理科数学 题型:解答题
(本小题14分)已知函数的图像与函数的图像关于点
对称
(1)求函数的解析式;
(2)若,在区间上的值不小于6,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型:解答题
(本小题14分)
已知函数的图像在[a,b]上连续不断,定义:
,,其中表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为上的“k阶收缩函数”
(1)若,试写出,的表达式;
(2)已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,
如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;
已知,函数是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围
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