精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
①求椭圆C的方程.
②当⊿AMN的面积为时,求k的值.
① .②k=±1.

试题分析:(Ⅰ)根据椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为 ,可建立方程组,从而可求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=k(x-1)与椭圆C联立 y=k(x-1)与,消元可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,从而可求|MN|,A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离,利用△AMN的面积,可求k的值.
解:① 由题意得         a=2
                         =

解得b=.所以椭圆C的方程为.
由②  y=k(x-1), 得

设点M、N的坐标分别为
所以
又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=
所以⊿AMN的面积为s=∣MN∣.d==
解得k=±1.
点评:解决该试题的关键是正确求出|MN|,通过设直线与圆锥曲线联立方程组得到韦达定理表示得到线段的长度。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不行,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点 和的直线与原点的距离为

(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆交于两   点.问:是否存在的值,
使以为直径的圆过点?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知AB是过椭圆(a>b>0)的左焦点F1的弦,则⊿ABF2的周长是(    )
A.aB.2aC.3ªD.4a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

. (本题满分15分)已知点为一个动点,且直线的斜率之积为
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设,过点的直线两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值
是(  )
A.1B. C.2D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案