Question

【题目】如图所示，在长方体中，，，，过的截面的面积为，则的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

截面可能是矩形，可能是平行四边形；当截面是矩形时，矩形的面积最小；当截面是平行四边形时，可作出截面的三种不同状态，求得每种状态下截面面积的最小值后，即可确定总体最小值.

由题意可知：截面可能是矩形，可能是平行四边形．

（1）当截面为矩形时，即截面为，，，

，，，此时矩形的面积最小；

（2）当截面为平行四边形时，有三种位置：，，，如图所示，

对于截面，过点作于，如图（a）所示：

由对称性可知，，，

过点作交于．连接，当时，最小，此时的值最小．

，则四边形的面积的最小值为．

同理可得四边形的面积的最小值为，

同理可得四边形的面积的最小值为，

又因为，所以当截面为平行四边形时，截面面积最小值为．

又因为，所以过的截面面积的最小值为．

故答案为：.