Question

【题目】甲乙两人进行乒乓球比赛，两人打到平，之后的比赛要每球交替发球权且要一人净胜两球才能取胜，已知甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，则下列命题正确的个数为（ ）

（1）若，两人能在两球后结束比赛的概率与有关

（2）若，两人能在两球后结束比赛的概率与有关

（3）第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同

（4）第二球分出胜负的概率与在第球没有分出胜负的情况下进而第球分出胜负的概率相同

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

用对立事件和独立事件的概率研究（1）（2）得解，用条件概率、独立事件的概率研究（3）（4）得解.

（1）先求连续两球，甲乙各赢一个的概率，不妨设甲先发球，此时可能是甲赢乙赢或者乙赢甲赢，所以两球各赢一个的概率为，所以若，设打了个球，则两人不能结束比赛的概率为，则两人能在两球后结束比赛的概率为，与无关，所以该命题错误；

（2）同（1），设打了个球，则两人能在两球后结束比赛的概率为，与无关，所以该命题错误；

（3）不妨设甲先发球，第二球分出胜负即两球要么是甲赢，要么是乙赢，所以第二球分出胜负的概率为，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率是条件概率，第二球没有分出胜负，说明前两球各赢一个球，其概率为，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率为，所以第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同，所以该命题是正确的；

（4）不妨设甲先发球，第二球分出胜负的概率为，在第球没有分出胜负的概率为

，所以第二球分出胜负的概率与在第球没有分出胜负的情况下进而第球分出胜负的概率相同,所以该命题正确.

故选：