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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B为锐角，且cos2A=
    3
    5
    ，sinB=
    		10
    10
    ．
    ①求角C．
    ②若a-b=
    		2
    -1，求a，b，c值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：①利用已知条件求出A、B的正弦函数以及余弦函数值，通过两角和的余弦函数求出A+B的值，即可求角C．
    ②利用正弦定理推出a、b、c的关系，结合a-b=
    		2
    -1，即可求a，b，c值．
    解答： 解：（1）∵A、B为锐角，sinB=
    		10
    10
    ．
    ∴cosB=
    		1-sin2B
    =
    3
    		10
    10
    ，
    又cos2A=
    3
    5
    ，cos2A=1-2sin2A，∴sinA=
    		5
    5
    ，cosA=
    2
    		5
    5
    ，
    ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
    2
    		5
    5
    ×
    3
    		10
    10
    -
    		5
    5
    ×
    		10
    10
    =
    		2
    2
    ．…（5分）
    ∵0＜A+B＜π，
    ∴A+B=
    π
    4
    ，C=
    3π
    4
    …（6分）
    （2）由（1）C=
    3π
    4
    ，∴sinC=
    		2
    2
    ．…（7分）
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    得
    		5
    a=
    		10
    b=
    		2
    c    ，
    即a=
    		2
    b，c=
    		5
    b    …（10分）
    ∵a-b=
    		2
    -1    ，∴
    		2
    b-b=
    		2
    -1    ，
    ∴a=
    		2
    ，b=1，c=
    		5
    ．…（12分）
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    2x
    x+2
    ，数列an满足：a1=
    4
    3
    ，an+1=f（an）．
    （1）求证数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜
    8
    3
    ．

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    已知函数fa（x）=ln（1+ax）-x，（a＞0，x＞-
    1
    a
    ）的最大值可记为g（a）
    （Ⅰ）求关于a的函数g（a）的解析式；
    （Ⅱ）已知t∈N*，当a≥t时，g（a）≤2fa（1）+lnt恒成立，求t的最小值．

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    已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），数列{bn}的前n项和Sn满足f（n）=1+（1-
    1
    a
    ）Sn，数列{cn}有cn=bn•lgbn．
    （1）求数列{cn}的前n项和Tn；
    （2）若对一切n∈N*都有cn＜cn+1，求a的取值范围．

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    设矩阵M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1，求a，b的值．

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    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
    （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），证明：
    （i）xn＞xn+1＞1
    （ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．

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    已知函数f（x）=-xln|x|+ax，
    （1）若a=1，求f（x）的极值；
    （2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-
    1
    2x
    有零点，求a的范围．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过区域D
    x≥0
    y≥0
    x+
    		2
    y≤
    		2
    的两个顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使
    AE
    •
    BE
    为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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