Question

（本小题满分14分）若函数，且，

（1）求的值，写出的表达式 ；

（2）判断在上的增减性，并加以证明．

 

Answer 1

（1）a=1,b=1 ；；（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．

【解析】

试题分析：（1）根据，，代入，可得关于a，b的一元二次方程组，计算可得a，b的值，代入解析式，可得的表达式 ；

（2）这一问主要是根据函数单调性的定义来解答的，先在[1，＋∞内任意取两个数，并限定它们的大小，得，然后代入得，对式子整理成因式乘积的形式，判断符号，可以得到 ，从而可以得到在上的增减性．

试题解析：（1）∵ ∴ ①

又 ∵ ∴ ②

由①、②解得 a=1,b=1 ,

∴

（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数，证明如下：

设， 则

=

=

∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0．, x1x2＞0,

又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0．

∴＞0即

故函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．

考点：函数单调性的定义以及判定方法．